Question

一道数学题，求解！

已知圆C1:x²+y²-2ax-2y+a²-15=0;C2:x²+y²-4ax-2y+4a²=0，a＞0.试问：a为何值时两圆相切？a为何值时两圆相交？a为何值时两圆相离？

Answer 1

C1:x²+y²-2ax-2y+a²-15=0即（x-a)²+(y-1)²=16；可知C1圆心（a,1），半径为4；
C2:x²+y²-4ax-2y+4a²=0即（x-2a）²+（y-1）²=1；可知C2圆心（2a,1）,半径为1；
C1C2圆心之间的距离为a，所以，当a=3(内切)或5(外切)时，两圆相切；当3<a<5时，两圆相交；当0<a<3(C2内含C1)或a>5(两圆相离)时，两圆相离。

Answer 2

C1:（x-a)²+(y-1)²=16,圆心（a,1），半径4;C2:（x-2a）²+（y-1）²=1,圆心（2a,1）,半径1
两圆距离为a,当a=3或许时，两圆相切（分别是内切与外切）；当3<a<5时，两圆相交；当a>5或0<a<3时，两圆相离（分别是外离与内含）

Answer 3

我只说说内切，外切和相交的定义。假设R是圆心距，A、B分别是两圆的半径。那么当
1、R=A+B时外切
2、R=A-B时内切
3、R〈A+B时相交。
本题只要把它们化为标准形式(x－a)^2＋(y－b) ^2=r^2)然后根据定义判断就行了