在△ABC中，若sinA=2sinBcosC且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状
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sin²A=sin²B+sin²C 得a²=b²+c² 可知是直角三角形
sinA=2sinBcosC 这里A=π-(B+C)
sin(π-(B+C))=sin（B+C）=2sinBcosC
得sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
cosBsinC-sinBcosC=0
sin（C-B）=0
可知B=C
所以这个三角形的形状是等腰直角三角形
sinA=2sinBcosC 这里A=π-(B+C)
sin(π-(B+C))=sin（B+C）=2sinBcosC
得sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
cosBsinC-sinBcosC=0
sin（C-B）=0
可知B=C
所以这个三角形的形状是等腰直角三角形
参考资料： B
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