Question

余弦定理数学题，急~~

在△ABC中，sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C.判断△ABC的形状.

Answer 1

sin²A=sin²B+sin²C，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2
a^2=b^2+c^2,ABC是直角三角形

sinA=2sinBcosC=-2sinBcos(A+B)=-2sinB(cosAcosB-sinAsinB)=2(sinB)^2=1
sinB=(根号2)/2,B=45°
ABC是等腰直角三角形

Answer 2

因为0<A<π，所以sinA>0,由sinA=sinB+sinC,又由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k有ka=k(b+c),a=b+c,由sinA=2sinBcosC,又由正弦定理得a=2bcosC,又由c^2=a^2+b^2-2abcosC，c^2=a^2+b^2-a(2bcosC)=a^2+b^2-a^2=b^2,所以c=b,所以△ABC是等腰三角形

Answer 3

解
用^2表示²
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2
等价于a^2=b^2+c^2
可知△ABC直角三角形
A=π/2

sinA=2sinBcosC
1=2sinBcos(π/2-B)
1=2sinBsinB
sinB=1/√2
可知B=π/4
△ABC等腰直角三角形

Answer 4

等腰三角形