余弦定理数学题,急~~

在△ABC中,sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C.判断△ABC的形状.... 在△ABC中,sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C.判断△ABC的形状. 展开
SleepingLion明
2011-02-24 · TA获得超过674个赞
知道答主
回答量:238
采纳率:0%
帮助的人:174万
展开全部
sin²A=sin²B+sin²C,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2
a^2=b^2+c^2,ABC是直角三角形

sinA=2sinBcosC=-2sinBcos(A+B)=-2sinB(cosAcosB-sinAsinB)=2(sinB)^2=1
sinB=(根号2)/2,B=45°
ABC是等腰直角三角形
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
823693545
2011-02-24 · TA获得超过117个赞
知道答主
回答量:93
采纳率:0%
帮助的人:68.9万
展开全部
因为0<A<π,所以sinA>0,由sinA=sinB+sinC,又由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k有ka=k(b+c),a=b+c,由sinA=2sinBcosC,又由正弦定理得a=2bcosC,又由c^2=a^2+b^2-2abcosC,c^2=a^2+b^2-a(2bcosC)=a^2+b^2-a^2=b^2,所以c=b,所以△ABC是等腰三角形
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
winelover72
2011-02-24 · TA获得超过4.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:5901
采纳率:100%
帮助的人:3882万
展开全部

用^2表示²
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2
等价于a^2=b^2+c^2
可知△ABC直角三角形
A=π/2

sinA=2sinBcosC
1=2sinBcos(π/2-B)
1=2sinBsinB
sinB=1/√2
可知B=π/4
△ABC等腰直角三角形
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
zhouyu_63
2011-02-24
知道答主
回答量:25
采纳率:0%
帮助的人:9.7万
展开全部
等腰三角形
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式