Question

几何三角形求角度问题，简单好拿分

Answer 1

X=20°

此题 无法直接用角度算出角度
必须化成边，在这儿我需要多次用到正弦定理：
不知道你学过没有？
我简单的说下：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
即a/sinA=b/sinB=c/sinC

解答：
∠A=180-80*2=20

解法1）在三角形ABC中，根据正弦定理：
AB/BC=SIN∠C/SIN∠A=SIN80/SIN20

在三角形BCD中，根据正弦定理：
BC/BD=SIN∠BDC/SIN∠DCB=SIN40/SIN60

将上式左右相乘：
AB/BD=SIN80*SIN40/SIN20*SIN60

在三角形ABE中，根据正弦定理：
AB/BE=SIN∠AEB/SIN∠A=SIN30/SIN20
将上式左右相除：
BD/BE=SIN30*SIN60/SIN80*SIN40 …… ①

在三角形BDE中，根据正弦定理：

BD/BE=SINX/SIN∠BDE=SINX/SIN(X+10) …… ②

根据① ②：
SINX/SIN(X+10)=SIN30*SIN60/SIN80*SIN40

解方程得出：X=20°

解法2）

思路：先证明△ABE与△BDE相似
然后根据相似性质得出X=∠A=20°

过程如下：
在三角形ABE中，根据正弦定理：
AB/BE=SIN∠AEB/SIN∠A=SIN30/SIN20
在三角形BDE中，根据正弦定理：
根据解法1的结论：
BD/BE=SIN30*SIN60/SIN80*SIN40
从而BD/BE=BE/AB
又因为△ABE与△BDE公用∠ABE
所以△ABE与△BDE相似
所以X=∠A=20°

完毕！

Answer 2

都没说清楚是要问什么···

Answer 3

问题都没说清楚，标注的角度夜不太清楚，可以在描述一下啊，隐隐约约好像是60度

追问

点击可以查看大图啊。。。求X