Question

数学题，高分悬赏！！！

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，某同学拿着含30°的透明三角板，使30°角的顶点落在P，三角板绕P旋转。
如图，当三角形的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CPF。

Answer 1

因∠B=∠C=∠EPF=30°
∠B+∠BPE+∠BEP=∠C+∠CPF+∠CFP=∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
所以 ∠BPE=∠CFP ∠BEP=∠CPF ∠B=∠C
所以 △BPE∽△CPF

Answer 2

三角形的角的度数总和不是180度，所以BPE~CPF

Answer 3

连接AP 角APC为90度 设∠APF=x° ∠APE=30-x度 ∠FPC=90-x度 △FPC的每个角的度数都能设出来 以此类推 最后两个三角形的三个角都相等

Answer 4

设角APF为β，则角EPA为30-β，角EPB为90-（30-β）=β+60=角PAC，加上∠B和∠C都是30度，得证

Answer 5

条件足,