Question

（2010镇江）已知二次函数y=x²+2x+m的图像C1与x轴有且只有一个公共点 （1）求C1的顶点坐标 （2）将C1

移若干个单位后得抛物线C2如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0）求C2的函数关系式并求C2与x轴的另一个交点坐标 （3）若P(n，y1）Q（2，y2）是C1上的两点且y1>y2求实数n的取值范围 跪求跪求跪求………………

Answer 1

(1)y=x^2+2x+m=(x+1)^2 +(m-1)
若当C1与x轴有且只有1个交点
则当x=-1时 y=0
所以m=1
则C1的顶点坐标为(-1,0)

(2)题不知道如何移动
是移x坐标还是y坐标还是2者都有

(3)C1为y=(x+1)^2
若y1>y2=2
(n+1)^2 > (2+1)^2 = 9
所以 n+1 > 3 或者 n+1 < -3
n的取值范围是大于2或者小于-2

Answer 2

对称轴为x=-1，由于与x轴有且只有一个公共点，与x轴交点就是顶点坐标，故顶点坐标为（-1,0）
若只有向下移动直到与x轴的一个交点为A（-3，0）时，则方程解析式为y=x²+2x-3，所以另一个交点坐标为（1,0）；若在此基础上又向左移动4个单位，则另一个交点为（-7,0）。