a的平方+a=1,a是?
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看我的，首先分析已知条饥闭件，离心率e=0.5,则a=2c，
三角形PFO的面积可用0.5*OF*P点纵坐标的绝对值来表示烂蠢裂
下一步求P点纵坐标的绝对值
写出P的轨迹方程
设P（x0,y0)A(x1,y1)B(x2,y2)则
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1; (1)
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1; (2)
用（1）-（2），整理得[（y1-y2)/(x1-x2)]/b^2+[(x1+x2)/(y1+y2)]/a^2=0
（y1-y2)/(x1-x2)是直线AB的斜率，
它可用PF来表示档锋（ABPF四点共线）=y0/(x0-c) ;
（x1+x2)/(y1+y2)=2x0/2y0=x0/y0;
代入得[（y0/(x0-c)]/b^2+(x0/y0 )/a^2=0
整理得P的轨迹方程：y0^2=b^2*[x0(c-x0)]/a^2；则y0的绝对值=(b/a)*根号[x0(c-x0)]<= (b/a)*c*0.5，取等号时x0=0.5*c,在x0的定义域内。
此时P点坐标（c/2,bc/2a)
三角形PFO的面积的最大值=0.5*c*(b/a)*c*0.5=（根号3）/8,
最后根据上式和已知的离心率求出a=2，b=根号3
椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1;
直线方程根据PF两点坐标写出P：（0.5，根号3/4)F:(1,0)
直线方程为y=0.5*根号3*(1-x),
OK
三角形PFO的面积可用0.5*OF*P点纵坐标的绝对值来表示烂蠢裂
下一步求P点纵坐标的绝对值
写出P的轨迹方程
设P（x0,y0)A(x1,y1)B(x2,y2)则
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1; (1)
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1; (2)
用（1）-（2），整理得[（y1-y2)/(x1-x2)]/b^2+[(x1+x2)/(y1+y2)]/a^2=0
（y1-y2)/(x1-x2)是直线AB的斜率，
它可用PF来表示档锋（ABPF四点共线）=y0/(x0-c) ;
（x1+x2)/(y1+y2)=2x0/2y0=x0/y0;
代入得[（y0/(x0-c)]/b^2+(x0/y0 )/a^2=0
整理得P的轨迹方程：y0^2=b^2*[x0(c-x0)]/a^2；则y0的绝对值=(b/a)*根号[x0(c-x0)]<= (b/a)*c*0.5，取等号时x0=0.5*c,在x0的定义域内。
此时P点坐标（c/2,bc/2a)
三角形PFO的面积的最大值=0.5*c*(b/a)*c*0.5=（根号3）/8,
最后根据上式和已知的离心率求出a=2，b=根号3
椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1;
直线方程根据PF两点坐标写出P：（0.5，根号3/4)F:(1,0)
直线方程为y=0.5*根号3*(1-x),
OK
追问
(⊙o⊙)…额，好像太复杂，看不明白。
参考资料： 百度一下
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