Question

在三角形ABC中，角BAC为90°，BC的垂直平分线和BC相交于点D，和角BAC的平分线AE相交于点E,AE和BC相交于点F

求证：DE为BC的一半

要详细 ，谢谢了 ！

Answer 1

添加一条辅助线，连接AD
因为AF为角平分线，所以∠BAF=∠FAC=45°
因为∠BAC=90°，又因为D为垂直平分线，推出AD=1/2BC 即AD=BD=CD
因此又可以推出 ∠DAC=∠C ∠DAF=∠C-45°
∠DFE=135°-∠C=90°-∠E 可以推出∠E=∠C-45°
根据上述推理，可以得到∠DAF=∠E 所以AD=DE
AD是BC的一半，因此DE也是BC的一半。