Question

已知奇函数f(x)的定义域为R,且在[0,正无穷)上是增函数，问是否存在这样的实数浪打，使得f(cos2z他减3)+...

已知奇函数f(x)的定义域为R,且在[0,正无穷)上是增函数，问是否存在这样的实数浪打，使得f(cos2z他减3)+f(4浪打减2浪打cosz他)>f(0)对所有的z他属于[0,派/2]均成立？若存在，则求出所有适合条件的实数浪打，若不存在，说明理由 急

Answer 1

f(cos2x-3)+f(4y-2ycosx)>f(0)对x属于[0,派/2]均成立
因为是奇函数,所以f(0)=0,f(cos2x-3)=-f(3-cos2x)
f(4y-2ycosx)>f(3-cos2x)>0
所以4y-2ycosx>3-cos2x对x属于[0,派/2]均成立
y>(3-cos2x)/(2-cosx)
得y>2

Answer 2

先设z他为a浪打为b
可得cos2a-3+4b-2bcosa>0对于a属于[0,派/2]恒成立
设cosa=t
0<=t<=1
t^2-bt+2b-2>0
0<b/2<1时 -b^2/4+2b-2>0
b无解

Answer 3

f(x)奇函数,f(0)=0
f(cos2z-3)+f(4λ-2λcosz)>f(0)=0,f(4λ-2λcosz)>f(3-cos2z)>0
4λ-2λcosz>3-cos2z对z属于[0,π/2]均成立
λ>(3-cos2z)/[2(2-cosz)]=[2-(cosz)^2]/(2-cosz)<=2( 2-√ 2)
λ>2( 2-√ 2)

Answer 4

函数在[0,正无穷)上是增函数，且f(0)=0，是奇函数，[0,正无穷)为单增，所以在（负无穷，0]上单增。求f(4λ-2λcosθ)>f(3-cos2θ)，即求4λ-2λcosθ>3-cos2θ，设cosθ=t,则t^2-λt+2λ-2>0 未完