Question

高一数学。。。。求解 高手来

1.已知sin2α=3/4,π<α<3π/2,求sinα+cosα
2.已知tan(π/4+β)=3,求sin2β-2cos^2β的值
3.求证：cos^4β=1/4+1/2cos2β+1/4cos^2β

Answer 1

1. 解：因为 sin 2α =3/4,
所以 (sin α +cos α)^2
=(sin α)^2 +(cos α)^2 +2 sin α cos α
=1 +sin 2α
=7/4.
又因为 π< α< 3π/2,
所以 sin α <0, cos α <0.
所以 sin α +cos α <0.
所以 sin α +cos α = -√7 /2.

= = = = = = = = =
2. 解：因为 tan (π/4 +β) =3,
所以 tan (π/2 +2β)
= 2*3 /(1-3*3)
= -3/4.
即 -cot 2β = -3/4,
即 cos 2β / sin 2β = 3/4.

又因为 tan (π/4 +β) >1,
所以 π/4 +β ∈ (π/4 +kπ, π/2 +kπ), k∈Z.
即 β ∈ (kπ, π/4 +kπ), k∈Z.
即 2β ∈ (2kπ, π/2 +2kπ), k∈Z.
所以 cos 2β>0, sin 2β>0.

令 cos 2β =3x, sin 2β =4x, (x>0).
则 (3x)^2 +(4x)^2 =1,
解得 x= 1/5. (x>0).
所以 cos 2β =3/5, sin 2β =4/5.

所以 sin 2β -2 (cos β)^2 =sin 2β -(1 +cos 2β)
= 4/5 -(1 +3/5)
= -4/5.

= = = = = = = = =
注意 tan (x +π/2) = -cot x,
cot x =cos x /sin x.
正负很麻烦。。。
以上计算可能有误。

= = = = = = = = =
3. 证明：因为 cos 2β =2 (cos β)^2 -1,
所以 (cos β)^2 = (1 +cos 2β) /2.
所以 (cos β)^4 = (1/4) [ 1 +2 cos 2β +(cos 2β)^2 ]
= 1/4 +(1/2) cos 2β +(1/4) (cos 2β)^2.

= = = = = = = = =
结论不一样。。。可能算错了。

Answer 2

1解：因为sin2α=3/4
所以(sinα+cosα)^2=1+sin2α=7/4
又π＜α＜3π/2
所以sinα+cosα＜0
故sinα+cosα=√(7/4)=√7/2

2.tan( π/4+β)=3
所以tanβ=1/2
sin2β-2cos^2β=(sin2β-2cos方β)/(sin方β+cos方β)
=(2sinβcosβ-2cos方β)/(sin方β+cos方β)

Answer 3

1.
π<α<3π/2所以sinα<0,cosα<0
sinα+cosα<0
sinα+cosα 的平方等于sinα^2+cosα^2+2sinαcosα =1+3/4=7/4
所以sinα+cosα等于负的二分之根号七
2.
tan(π/4+β)=（1+tanβ）/(1-tanβ)=3
解得tanβ=1/2
(sin2β-2cos^2β)/sinα^2+cosα^2
=(2tanβ-2)/(tanβ方+1）
=-4/5
3.
cos^4β=cos^2β+sin^2β-sin^2β+cos^2β=[(1+cos2β)/2]^2=右边

Answer 4

1,sinα+cosα<0;(sinα+cosα)^2=1+sin2α=7/4;
sinα+cosα=-√7/2；
2，tan(π/4+β)=3;tanβ=1/2;sin2β-2cos^2β=sin2β-cos2β-1=2tanβ/(1+tan^2β)-(1-tan^2β)/(1+tan^2β)-1=-4/5;
3,cos^4β=[(1+cos2β)/2]^2=右边