Question

高一数学题在线求高手解答

有一片树林现有木材贮蓄量为7100立方米，要力争使木材贮蓄量20年后番两番。达到28400立方米，
求平均每年木材贮蓄量的增长率。
如果每年的增长两次为8%,几年可以翻两番？

lg2约等于0.3010,10的0.3010次方约等于1.072，lg1.08约等于0.0334

Answer 1

第一问，假设增长率为x
则有7100 * (1+x)^20 = 28400
所以(1+x)^20 = 4
也即(1+x)^10 = 2
两边同时取以10为底的对数，
所以10*lg(1+x) = lg2 = 0.3010
所以log(1+x) = 0.03010
x = 10^0.03010 - 1 = 1.072-1 = 0.072 = 7.2%
即平均每年增长率为7.2%

如果每年为8%，那么假设x年之后可以达到28400。
有7100*(1+0.08)^x = 28400
所以1.08^x = 4
两边同时取以10为底的对数，
x*lg1.08 = lg4 = 2*lg2 = 0.6020
所以x = 0.6020 / 0.0334 = 18.02，取整为19
即19年后可以翻2番

Answer 2

7100*(1+0.08)的n次方=28400
剩下自己算

追问

就是不会才…………您太耿直了

追答

(1.08)n=4
n=log1.08 4
=2log1.08 2=2(lg2/lg1.08)
孩子换底公式学过吗