Question

数学概率题，会的帮我解一下，尽量详细点 谢谢

某项考试按科目A，科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次成绩合格率均为2/3，B的为1/2。假定各次成绩合格与否均互不影响。
1他不补考就获证书的概率2在这项考试中假设他不放弃所有考试机会，记他参加考试次数为P,求P的期望

Answer 1

不补考的:P=2/3*1/2=1/3
P(2)=1/3*1/3+2/3*1/2=4/9
P(3)=2/3*1/2*1/2+2/3*1/2*1/2=1/3
P(4)=1/3*2/3*1/2*1/2+1/3*2/3*1/2*1/2=2/9
E(η)=25/9

楼上请注意:P(2)+P(3)+P(4）≠1

Answer 2

不补考就获得证书P（A）=2/3*1/2=1/3
p的取值为2，3，4
p=2的概率（如第一问）1/3 ,
p=3的概率=1/3*2/3*1/2+2/3*1/2*1/2=1/9+1/6=5/18,
p=4的概率1/3*2/3*1/2*1/2=1/18
期望E（p）=2*1/3+3*5/18+4*1/18=31/18