Question

在三角形ABC中,三个内角所的别分别是a,b,c.若三角形的面积为S,且4S=(a+b)^2-c^2.求角C?

Answer 1

不是45° 是90°。
已知做个变形 S=ab/2+(a^2+b^2-c^)/4 带入余弦定理 S=ab/2+ab/2·cosC=(1+cosC)ab/2
又因为S=ab/2·sinC，故1+cosC=sinC，C=90°

Answer 2

s=1/2 a*b*sinC cosC=[(a^2+b^2)-C^2]/(2*a*b) 4*s=4*(1/2 a*b*sinC )=2a*b*sinC =(a+b)^2-c^2. = (2*a*b)*cosC tanC=1 角C=45度