初一数学1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*9=
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(a-1)*a*(a+1)=a*[(a-1)*(a+1)]=a*(a^2-1)=a^3-a
所以原式=(2^3-2)+(3^3-3)+(4^3-4)+...+(8^3-8)
=(2^3+3^3+4^3+...+8^3)-(2+3+4+...+8)
=(1^3+2^3+3^3+4^3+...+8^3)-(1+2+3+4+...+8)
=[8(8+1)/2]^2-[8(8+1)/2]
=36^2-36
=1260
所以原式=(2^3-2)+(3^3-3)+(4^3-4)+...+(8^3-8)
=(2^3+3^3+4^3+...+8^3)-(2+3+4+...+8)
=(1^3+2^3+3^3+4^3+...+8^3)-(1+2+3+4+...+8)
=[8(8+1)/2]^2-[8(8+1)/2]
=36^2-36
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(n-1)n(n+1)
=n^3-n
1x2x3+2x3x4+3x4x5+....+7x8x9
=2^3-2+3^3-3+...+8^3-8
=(2^3+3^3+...+8^3)-(2+3+...+8)
=[(8*9/2)^2-1]-8*9/2+1
=1260
=n^3-n
1x2x3+2x3x4+3x4x5+....+7x8x9
=2^3-2+3^3-3+...+8^3-8
=(2^3+3^3+...+8^3)-(2+3+...+8)
=[(8*9/2)^2-1]-8*9/2+1
=1260
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1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*9
=1/4*1*2*3*4+1/4*[2*3*4*5-1*2*3*4]+...+1/4*[7*8*9*10-6*7*8*9]
=1/4[1*2*3*4+2*3*4*5-1*2*3*4+...+7*8*9*10-6*7*8*9]
=1/4*7*8*9*10
=1260
=1/4*1*2*3*4+1/4*[2*3*4*5-1*2*3*4]+...+1/4*[7*8*9*10-6*7*8*9]
=1/4[1*2*3*4+2*3*4*5-1*2*3*4+...+7*8*9*10-6*7*8*9]
=1/4*7*8*9*10
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