求解一道高一的向量题

在三角形ABC中D在AB上CD为角ACB的角平分线若向量CB=向量a向量CA=向量b向量a的模为1向量b的模为2用向量a向量b表示向量CD急急急啊帮帮忙谢谢啦... 在三角形ABC中 D在AB上 CD为角ACB的角平分线 若向量CB=向量a 向量CA=向量b 向量a的模为1 向量b的模为2 用向量a 向量b 表示向量CD

急急急啊 帮帮忙 谢谢啦
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wupeng041131
2011-02-26 · TA获得超过402个赞
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过D点做DE//BC交AC于点E,∠1=∠2=∠3

等腰三角形CDE,那么CE=DE

(以下,向量2字省略,如:AB代表向量AB)

假设向量ED=mCB=ma,那么|ED|=m|CB|=m=|CE|

CE与CA共线,且|CA|=2,那么CE=mb

(下面就简单了,求m,以下AB代表线段)

由BC//DE,可知DE/BC=EA/CA=m

EA=mCA

共线,那么向量EA=m向量CA=mb

所以E是CA的中点,m=1/2

最后向量CD=m向量CE+m向量ED=(a+b)/2

tllau38
高粉答主

2011-02-26 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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CB = a, CA= b, |a|=1, |b|=2

CD =(1/2)( CA + CB )
= (1/2)( a+b)
追问
过程解出来下 详细点点 谢谢了
追答
D是AB的中点
OD = (1/2)(OA+OB)
CO + OD = CO + (1/2)(OA+OB)
CD = (1/2)(OA+OB) - OC
= (1/2) ( OA -OC + OB-OC)
= (1/2) ( CA + CB)
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公冶鹤业筱
2019-02-19 · TA获得超过3.3万个赞
知道大有可为答主
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若向量|a|=1,|b|=2,向量c=a+b,且c垂直a,则向量a与b的夹角为
因为
c垂直于a,又c=a+b,
所以
c*a=(a+b)a=0

a*a+a*b=0
所以
|a|*|a|+|a|*|b|*cos<a,b>=0

1+2cos<a,b>=0
所以
cos<a,b>=-1/2
所以
<a,b>=120
即a,b的夹角为120
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