Question

一道几何题·······

如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB+BD=CD,求证：∠B=2∠C

Answer 1

如图，在DC上取点E,使DE=BD,连AE.

(这样我们可以利用上条件AB+BD=CD)

先证EC=AE，由EC=AE得△AEC 中，

∠EAC=∠C等边对等角, 外角∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C

再证△ABE 中AB=AE，∠B=∠AEB等边对等角：

∠AEB=2∠C

∠B=2∠C