Question

设△ABC是锐角三角形a.b.c分别是内角A.B.C所对边长，并且sin^A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin^B。求角A的值

设△ABC是锐角三角形a.b.c分别是内角A.B.C所对边长，并且sin^A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin^B。1.求角A的值 2.若向量AB*向量AC=12,，a=2√7,，求b，c（其中b＜c）

Answer 1

解：（1）因为sin2A=（32cosB+12sinB)（32cosB-12sinB）+sin2B
=34cos2B-14sin2B+sin2B=34
所以sinA=±32．又A为锐角，所以A=π3
（2）由AB→•AC→=12可得，cbcosA=12 ①
由（1）知A=π3，所以cb=24 ②
由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，将a=27及①代入可得c2+b2=52③
③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10
因此，c，b是一元二次方程t2-10t+24=0的两根
解此方程并由c＞b知c=6，b=4

这是2010安徽的数学高考题....