Question

一道行列式计算的题目：

a，1，0，0
-1，b，1，0
0，-1，c，1
0，0，-1，d

这个行列式感觉应该有简便的计算方法 求教！

实在不行 我化成这样 继续做：
1，a，0，0
b，-1，1，0 整体负号
-1，0，c，1
0，0，-1，d
2楼 不要复制别人的答案！ 看清楚我问的。。。 你的那个答案是Kashikoichi的吧。。。
5楼 也是 不要复制别人的答案！你的那个答案是： 吃不了兜儿着走的吧

Answer 1

就说方法吧：

1、第一行乘以1/a后加到第2行，【行列式任意一行乘以一个数后加到另一行，行列式的值不变】那么第一列只有一个非零元素，再按第一列展开，就变成了3阶行列式；

2、3阶行列式的第一行乘以a/(ab+1)后加到第二行，那么第一列也只有一个非零元素，按第一列展开后变成2阶行列式；

3、二阶行列式直接用对角线法则计算

Answer 2

解法也就这样啊。。。还想什么？

a，1，0，0
-1，b，1，0
0，-1，c，1
0，0，-1，d

r2+(1/a)r1:
a，1，0，0
0，(ba+1)/a，1，0
0，-1，c，1
0，0，-1，d

r3+[a/(ab+1)]r2:
a，1，0，0
0，(ba+1)/a，1，0
0，0，(cba+c+a)/(ba+1)，1
0，0，-1，d

r4+[(ba+1)/(cba+c+a)]r3:
a，1，0，0
0，(ba+1)/a，1，0
0，0，(cba+c+a)/(ba+1)，1
0，0，0，(dcba+dc+da+ba+1)/(cba+c+a)

=a*[(ba+1)/a]*[(cba+c+a)/(ba+1)]*[(dcba+dc+da+ba+1)/(cba+c+a)]

=ab+ad+cd+abcd+1

追问

1，a，0，0
b，-1，1，0 整体负号
-1，0，c，1
0，0，-1，d
要是化成这样接着做。。。怎么做

追答

这个结果楼主满意了吧？？？

Answer 3

步骤：

1：第三列+第四列/d

2：第二列+第三列/(c+1/d)

3：第一列+第二列/[b+1/（c+1/d）]

得出的行列式是上三角行列式（即主对角线下面全是0）

此时对角线上是a+1/[b+1/（c+1/d）],b+1/（c+1/d）,c+1/d,d

所以所求行列式=｛a+1/[b+1/（c+1/d）]｝*[b+1/（c+1/d）]*（c+1/d）*d=abcd+ab+cd+ad+1

追问

要是高手 您认真帮我看看：
1，a，0，0
b，-1，1，0 整体负号
-1，0，c，1
0，0，-1，d
要是化成这样接着做。。。怎么做

Answer 4

我想，简单的办法还是按行或列展开，因为有很多项是0，答案我想你已经有了

有时候看似很笨的方法确实很直接又简单的方法，呵呵

Answer 5

|a^(n+1)-b^(n+1) 1|
|0 a^n+b^n | =(a^(n+1)-b^(n+1))(a^n+b^n)显然有a>b
a/1=2
a=2
b<2