Question

数学高手来啊

某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）。比赛规定：每场编辑赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1分。
（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场？

请用一元一次方程，二元的我们没教过
负一场是得-1分 打错了

Answer 1

用二元的才适合这个命题
既然你要用一元的,那只能逐步带入了

不过这个题好像是错的,除非乙部分赛事不得分(比如弃权,不过弃权算输的话,也可以得1分)
你想想,就算甲全胜也就30分,乙全负也有10分,这才能是3倍
其他的情况可能是3倍吗?

设甲胜x场次 (0<=x<=5)
那么甲负了10-x场
甲的分数为3x+10-x=2x+10
那么乙班分数是甲的3分1 =(2x+10)/3
由于得分必然是整数,乙班得分也必须满足,所以2x+10 必然能被3整除
用x=0 到 5分别带入 可知 x=1 和x=4两值符合
当x=1 那么甲得分12 乙为4分
当x=4时 甲得分18 乙为6分
我实在不明白 乙为什么得不到基本分10分,由于猜测可能因为违规被处罚,所以不能断定胜了多少场,他也可以一场不胜,也可能10场全胜吧

追问

是负一场得-1 打错了

追答

甲和乙都是可以设x的,只不过甲是甲的x 乙是乙的x,我这里写y,但是独立,还是一元一次方程
那甲分数是3x-(10-x)=4x-10 , 乙是4y-10

解: 乙是甲三分一 =(4x-10)/3
x从0到5枚举
只有x=1 x=4时才能整除
x=1 那么甲= -6 分 乙得-2分 乙可同样反算y=2 乙胜两场
x=4 那么甲=6分 乙得2分 反算y=3 乙胜3场
因为存在负分的可能,所以上面两个情况都是可以的
但是题目中说起甲比乙赢的多,所以x=4
就是说
甲胜了4场,败了6场得到6分
乙胜了3场败了7场得到2分

Answer 2

枚举法
甲班最多赢5场，最少赢2场
设甲赢了x场，则输了10-x场
甲得分为3x-（10-x）=4x-10
乙得分为（4x-10）/3
乙得分为整数，x小于等于5大于等于2 所以x=4
所以甲胜4场，乙胜3场

Answer 3

设甲赢x场，则
甲的分数为：3x-（10-x）=4x-10
乙的分数为：（4x-10）/3
又x<=5
所以，x=4
(甲6分，乙2分)

设乙赢y场
则 4y-10=2
y=3