Question

2、 已知函数f(x)=(1+cos2x)sin²x,xЄR，则f(x)是： A、 最小正周期为π的奇函数 B、 最小正周

Answer 1

解：f(x)是最小正周期为π/2的偶函数。 把f(x)利用二倍角公式进行三次变形。即f(x)=2cos2x*sin2x=(1/2)*sin2(2x)=(1/4)*(1-cos(4x)).∴T=2π/w=2π/4=π/2,验证偶函数，把x用-x代入即可.

追问

能否提供解题过程？

追答

解：f(x)是最小正周期为π/2的偶函数。 把f(x)利用二倍角公式进行三次变形。即f(x)=2cos2x*sin2x=(1/2)*sin2(2x)=(1/4)*(1-cos(4x)).∴T=2π/w=2π/4=π/2,验证偶函数，把x用-x代入即可.注意，有些数字“2”是指数平方而不是系数。

Answer 2

f(x)=(1+cos2x)(sinx)^2
=2(cosx)^2(sinx)^2
=1/2(sin2x)^2
=1/4[1-2cos4x]
=1/4-(cos4x)/2
f(-x)=1/4-cos(-4x)/2=1/4-cos4x/2=f(x)
偶函数
ω=4,T=2π/4=π/2周期为π、2偶函数