Question

高二数学题一道，帮忙解下，要过程

关于X的不等式ax^2+bx+c＞0的解集是{x｜m＜x＜n}（m＞0）
1）判断a.b.c的符号
2）求不等式cx^2+bx+a＜0的解集

Answer 1

1)解集为{x｜m＜x＜n}（m＞0）说明此抛物线开口向下，故a<0;
由于m>0，故n>0,所以此抛物线与y轴交点小于0，故c<0;
抛物线对称轴大于0，对称轴为x=-b/2a>0，故b>0;
2)由第一个问题的ax^2+bx+c＞0，可转化为a(x-m)(x-n)>0
ax^2-a(m+n)x+mn＞0,所以c=amn，b=-a(m+n)那么
cx^2+bx+a＜0就转换为amnx^2-a(m+n)x+a＜0
所以a(mx-1)(nx-1)<0，n>m，所以1/n<1/m
所以解集为{x｜1/m＜x或x＜1/n}（m＞0）

Answer 2

开口向下所以a<0因m>0所以c<0对称轴b/2a>0故b>0

Answer 3

同解不等式，ax^2+bx+c＞0
等价于a(x-m)(x-n)>0 ,其中a<0
展开即可得到。

Answer 4

a<0,b>0,c<0;(-∞,1/n)∪(1/m,+∞)，把不等式两边同时除以x^2,就得到c+b*(1/x)+a*(1/x^2)＜0,与题目同一类型，解就是它的倒数。

Answer 5

1.a<0,b>0,c<0
开口向下,a<0;b/-2a=m+n,所以b>0;c/a=mn,c<0
2.{x|x>1/m或x<1/n}
开口向下。两根之和-b/2c,两根之积a/c。且c/a=mn,b/-2a=m+n。代入，得x1+x2=1/n+1/m；x1x2=1/nm。则两根为1/m，1/n。1/n<1/m,所以x>1/m或x<1/n

Answer 6

1)不等式有解且大于零，抛物线开口向下，c<0，-b/2a>0，b^2/4ac>0; a>0, b<0.
2)新不等式由第一问结果可判断出抛物线c<0 开口向上，a>0 与y正半轴有交点，-b/2c<0, 值在负x半轴。故解集为{x｜(an/c)＜x＜(am/c)}（m＞0）