Question

已知AB是圆O的弦，D是弧AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线C证AD=DC

Answer 1

证明：因为AB垂直于BC，可知 角ABD+角DBC=90度

而在直角三角形ABC中，角A+角C=90度

又知D是弧AB的中点，可知AD=DB 以及 角A=角ABD ，那么角ABD +角C=90度 ，

再由角ABD+角DBC=90度 ，可知 角DBC=角C

所以三角形DBC为等腰三角形，DB=DC

故DC=AD

追问

过D作圆O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC

追答

由于DE是圆的切线，可知OD垂直于DE，又D是弧AB的中点，则OD 垂直于AB
因而DE平行于AB,可以推得DE垂直于CB，而DE=EC，在直角三角形DCE中，
sinC=sin（45度）=2分之根号2

Answer 2

证明：因为AB垂直于BC，可知 角ABD+角DBC=90度 而在直角三角形ABC中，角A+角C=90度 又知D是弧AB的中点，可知AD=DB 以及 角A=角ABD ，那么角ABD +角C=90度 ， 再由角ABD+角DBC=90度 ，可知 角DBC=角C 所以三角形DBC为等腰三角形，DB=DC 故DC=AD 追问 过D作圆O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC 回答 由于DE是圆的切线，可知OD垂直于DE，又D是弧AB的中点，则OD 垂直于AB 因而DE平行于AB,可以推得DE