Question

高中数学空间向量问题

已知 3(a→) -3(b→) =(-2,0,4) (c→) =(-2,1,2) (a→)·(c→)=2 |b→| =4 θ为(b→)和(c→)的交角，求θ
PS. (a→)就是 “a向量”的意思。

Answer 1

解：
为书写方便，省略向量的箭头，如果要表示向量的长度，以“| |”号表示。
因为3a-3b=(-2,0,4), c=(-2,1,2), a·c=2,
所以，(3a-3b)·c=(-2,0,4)·(-2,1,2)=12，
又(3a-3b)·c=3a·c-3b·c=3*2-3b·c，
由以上两式，12=3*2-3b·c，故b·c=-2，
又|b|=4,|c|=(2^2+1^2+2^2)^(1/2)=3，b·c=|b|*|c|* cos θ，
故，-2=4*3*cos θ， cos θ=-1/6，θ=arccos(-1/6)=π-arccos(1/6)。

Answer 2

3a - 3b = (-2,0,4), c=(-2,1,2), a.c = 2 , |b| =4

(3a-3b).c = (-2,0,4).(-2,1,2) = 4+0+8 = 12
=> 3a.c - 3b.c = 12
3(2)-3b.c = 12
b.c = -2 = |b||c| cosθ
=> -2 = [4.√(4+1+4)] cosθ
-2 = 12cosθ
θ = arccos(-1/6)

Answer 3

[3(a→) -3(b→)]*(c→) =3(a→) *(c→)-3(b→)*(c→)=(-2,0,4)*(-2,1,2)=12
(a→)·(c→)=2,所以(b→)*(c→）=-2， |b→| =4 ，|c→| =3，
(b→)*(c→）=|b→| *|c→|cosθ=-2，所以cosθ=-1/6.θ=pi-arccos1/6.