Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE.（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请回答并试说明你的结论。（3）四边形ABCF有可能是正方形吗？为什么？

Answer 1

(1) ∵CE是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CE=AE；又AF=CE，

∴AF=AE=CE。∠AFE=∠AEF，∠EAC=∠ACE；又AC‖EF，

∴∠AEF=∠EAC；∴∠AFE=∠AEF=∠EAC=∠ACE；∴∠FAE=∠AEC，

∴△AFE≌△AEC，从而，AC=EF；∴四边形ACEF是平行四边形。

（2）如果四边形ACEF是菱形，必有AC=CE=1/2*AB，此时∠B=30°；

（3）如果四边形ACEF是正方形，必有CE⊥AC，则CE与CB重合，这与CE是斜边上的中线相矛盾，所以四边形ACEF不可能是正方形。

Answer 2

1)由题意知EF‖AC，EF=AC
∴四边形ACEF是平行四边形，与X的值无关
所以不论x为何值，四边形ACEF都是平行四边形
2）由题意知AE=CE=1/2AB
如果四边形ACEF是菱形，则
AE=CE=AC=3。5
∴AB=2AC=7
∴ X=√（7^2-3.5^2)
=7√3 /2≈6。0cm
∴当x≈6。0cm时,四边形ACEF是菱形
3）如果四边形ACEF是正方形，则∠ACE=∠ACD=90°
∠ACE与∠ACD重合
点E与点D重合
∴A，B，C在同一直线上
∴△ABC不存在
所以不论x为何值，四边形ACEF都不可能是正方形

追问

那请说明一下，EF为什么平行于AC