Question

2道数学题目

1，a,b,c是正整数，满足a^3+b^3+c^2=2010，求恒量a+b.
2，正整数m,n满足 a+b=m, a^2+b^2=n, a^3+b^3=m+n ，求最大n.
求解法：

Answer 1

1、程序穷举显示，此题只有两组正整数解：
5 9 34 和 9 5 34
2、已知n=(m^3+2m)/(3m-2)
注意到分母：3m-2除以3的余数必然是1，
考虑分子，当m除以3的余数分别为0,1,2时，
容易验证：m^3+2m除以3的余数均为0，
所以，当3m-2>1时，n无整数解
所以，m只能等于1，此时n=3
即，n只能等于3

Answer 2

楼上的二球 看见了么

Answer 3

赞同赞同

追问

你是赞同哪个？

Answer 4

1.因为2010对于立方来说并不大，所以完全可以穷举法，
顶多设定a≥b,对于a只有12种可能，b的可能性更少，
因此至多试验12*12=144次就可以把满足题目要求的a,b,c试验出来，
2.
知道a+b=m,a^2+b^2=n，可以知道ab=(m^2-n)/2
然后由立方关系，因式分解一下，可以求得m和n的关系式
然后可以解得n=m(m^2+2)/(3m-2)
至于再怎么做，我也不知道了

追问

１，这题目是1小时之内20小题之一 我也想过144实验可以出来 但是貌似不实际
2, 我刚才也化简到这里额，貌似继续也是一个一个实验.....

非常感谢

Answer 5

1.A=9,B=5,C=34

Answer 6

第二题楼上正解。第一题容我考虑一下,定有方法~~~