Question

求两道双曲线题的答案以及解题过程

1.已知双曲线X²/a²-y²/b²=1的焦距是8，渐近线的斜率等于±1/3，求a、b、e的值（a为实半轴、b为虚半轴、e为离心率）
2.中心在原点的等轴双曲线的一个焦点F1(-6,0),求它的标准方程和渐近线方程
要有解题思路和步骤

Answer 1

1.焦距2c=8，c=4，
由b/a=1/3得(c²-a²)/a²=1/9，
即(16-a²)/a²=1/9,所以a=(6√10)/5,
b=a/3=(2√10)/5,e=c/a=(√10)/3.
2.等轴双曲线的一个焦点在x轴上,
设方程为x²/a²-y²/a²=1,
则c²=a²+a²=2a²=36,
a=(√2)/3,
所以它的标准方程为x²/18-y²/18=1,
渐近线方程为y=±x.