Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线交于点F，连接EF

1）EF与AB之间有什么样的位置关系，为什么？
2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系，为什么？
3）如果将条件“AB＞BC”改为"AB＜BC“，情况又如何？求证

Answer 1

1. EF平行AB，可延长DE交AB于G，延长BF交CD于H，则可证∠AGE=∠ADE，AD=AG且∠AED=π/4，故E为DG中点，同理可证F为BH中点，则EF平行AB；
2.双向延长EF分别交AD、BC于M、N，则ME=AG/2=AD/2，FN=CH/2=BC/2，所以EF=AB-BC；
3.则变成EF平行AD，EF=BC-AB