Question

∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF。（1）AE与FC会平行吗？为什么？（2）AD于BC的位置关系如何 为什

（3）BC平分∠DBE吗？为什么

Answer 1

（1）AE‖CF
证明：∵BD为一条直线
∴∠BDC+∠2=180°
又∵∠1+∠2=180°
∴∠1=∠BDC(根据同位角相等，两直线平行)
∴AE‖CF
（2）AD‖CB
证明：∵AE‖CF
∴∠FDA=∠DAE(根据两直线平行，同位角相等)
又∵∠DAE=∠BCF
∴∠FDA=∠BCF(根据同位角相等，两直线平行)
∴AD‖CB
（3）BC平分∠DBE
证明：∵AE‖CF
∴∠FDA=∠DAE
又∵ AD‖CB
∴∠CBE=∠DAE , ∠ADB=∠DBC
∴∠CBE=∠FDA
∵DA平分∠BDF
∴∠FDA=∠ADB
∴∠CBE=∠DBC
∴BC平分∠DBE

∴四边形ADCB是平行四边形

Answer 2

分析：（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；
（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．
（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．解答：解：（1）平行，
证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE∥FC．

（2）平行，
证明：∵AE∥FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD∥BC．

（3）平分，
证明：∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．

Answer 3

尼玛

Answer 4

180度减去角2即角2的补角，角1等于角二补角，同位角相等，平行，第二问，由1得平行且角cdb对顶角与角1相等，则得出平行，3，平分，因为由1和2可得它是平行四边形