Question

1,1/2,1/3,1/4......1/n-1,1/n这个数列的前n项和，既1+1/2+1/3+1/4+......1/n-1+1/n=?这道题怎么做

分子为一，分母递增相加
1,1/2,1/3,1/4......1/n-1,1/n这个数列的前n项和，既1+1/2+1/3+1/4+......1/n-1+1/n=?这道题怎么做

Answer 1

准确值是求不出来的，但有一个近似值 ln n+0.577....，0.577...是欧拉常数，一个无理数。

不知道你是要求准确值还是估计一个下界，证明这个数列前n项和趋于无穷倒是很容易：
它=1/1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+....
>1/1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+...
=1+1/2+1/2+1/2+....
趋于无穷大。

追问

分子为一，分母递增相加
1,1/2,1/3,1/4......1/n-1,1/n这个数列的前n项和，既1+1/2+1/3+1/4

Answer 2

首项加末项，乘以项数n，除以2