Question

数学题啊！请各位路过大侠帮忙解决！

（1-1/2+1/4-1/6+1/8-1/10+…+1/96-1/98+1/100）*10的整数部分是（ ）

Answer 1

1-1/2+1/4-1/6+1/8-1/10=73/120
而在剩下的1/12-1/14+...+1/96-1/98+1/100中，从1/14开始，每两个数打个小括号，变成1/12-(1/14-1/16)-...-(1/98-1/100)，注意到每个小括号内的数都大于0，因此1/12-1/14+...+1/96-1/98+1/100<1/12，同理从1/12开始将每两个数打个小括号，变成(1/12-1/14)+...+(1/96-1/98)+1/100，每个小括号内的数都大于0，因此1/12-1/14+...+1/96-1/98+1/100>0
因此 73/120<1-1/2+1/4-1/6+1/8-1/10<83/120
乘上10就是 73/12<1-1/2+1/4-1/6+1/8-1/10<83/12
73/12>6，而83/12<7，因此整数部分是6

Answer 2

（1-1/2+1/4-1/6+1/8-1/10+……+1/96-1/98+1/100）*10
=10-5(1-1/2+1/3-1/4+1/5-……-1/48+1/49-1/50)

1/2<(1-1/2+1/3-1/4+1/5-……-1/48+1/49-1/50)<ln2
（1-1/2+1/4-1/6+1/8-1/10+……+1/96-1/98+1/100）*10>10-5ln2= 6.5
（1-1/2+1/4-1/6+1/8-1/10+……+1/96-1/98+1/100）*10<10-5/2=7.5
所以整数部分为7

Answer 3

50