Question

我想问道数学题

已知△ABC为等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且AE=CD,AD与BE相交于点F
①求证△ABE≌△CAD②求∠BFD的度数

Answer 1

△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°
又：AE=CD
∴△ABE≌△CAD 【两边及其夹角对应相等的两个三角形全等】

在三角形ABE中，∠AEB=180°-∠ABE-∠A
∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD
∴∠AEB=180°-∠ABE-∠A=180°-∠CAD-∠A

在三角形AFE中，∠AFE=180°-∠FAE-∠FEA
∠FAE与∠CAD是同一角，∠FEA与∠AEB是同一角
∴∠AFE=180°-∠FAE-∠FEA
= 180°-∠CAD-∠AEB
= 180°-∠CAD-(180°-∠CAD-∠A)=∠A=60°

∠AFE与∠BFD是对顶角
∴BFD=60°

Answer 2

△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°
又：AE=CD
∴△ABE≌△CAD
在三角形ABE中，∠AEB=180°-∠ABE-∠A
∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE=∠CAD
∴∠AEB=180°-∠ABE-∠A=180°-∠CAD-∠A

在三角形AFE中，∠AFE=180°-∠FAE-∠FEA
∠FAE与∠CAD是同一角，∠FEA与∠AEB是同一角
∴∠AFE=180°-∠FAE-∠FEA
= 180°-∠CAD-∠AEB
= 180°-∠CAD-(180°-∠CAD-∠A)=∠A=60°

∠AFE与∠BFD是对顶角
∴BFD=60°

Answer 3

1、△ABC为等边三角形,∠BAE=∠AC,DAB=CA,AE=CD按三角型全等定律，；两边夹角，所以△ABE≌△CAD
2、由△ABE≌△CAD得∠ABE=∠CAD;∠BFD=∠ABE+∠BAD；所以，∠BFD=∠BAD+∠CAD ,而、△ABC为等边三角形,∠BAD+∠CAD=60°,所以，∠BFD为60°