已知AB为圆O的直径,过B点作圆O的切线BC,连接OC,弦AD平行OC。求证:CD是圆O的切线。
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证明：连接BD交OC于E
因为AB是直径
所以∠ADB=90度
所以AD⊥BD
因为O为AB中点，AD平行OC
所以E为BD中点
所以OC⊥BD
因为OD=OB
所以OC垂直平分BD
所以CD=BC
因为BC为圆O的切线
所以CD也是圆O的切线
或者因为OC=OC,CD=CB,OD=OB
所以△OCD≌△OCB
所以角ODC=角OBD=90度
所以CD为切线
因为AB是直径
所以∠ADB=90度
所以AD⊥BD
因为O为AB中点，AD平行OC
所以E为BD中点
所以OC⊥BD
因为OD=OB
所以OC垂直平分BD
所以CD=BC
因为BC为圆O的切线
所以CD也是圆O的切线
或者因为OC=OC,CD=CB,OD=OB
所以△OCD≌△OCB
所以角ODC=角OBD=90度
所以CD为切线
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