Question

若绝对值x-a +1/x大于等于1/2对一切x大于0成立，则a的取值范围是？

Answer 1

▏ X-a+1/x ▏ ≥1/2对于一切x＞0都成立，左边时中函数 X+1/x在x＞0时，画出函数图（这是高中题目中常见典型函数，要记住他的图），可知道X+1/x≥2，另t=X+1/x≥2（x＞0），
则有▏ t-a ▏ ≥1/2，左右平方得，t²-2at+a²-1/4≥0,
以t为函数t²-2at+a²-1/4自变量，t≥2, Δ=4a²-4(a²-1/4)=1＞0,由此知，函数与x轴有两个交点a+1/2和a-1/2，对称轴x=a,与图结合得，当a+1/2≤2，a≤3/2时，满足条件

本题目解答思路是将绝对值x-a +1/x大于等于1/2对一切x大于0成立的问题转化为t≥2，t²-2at+a²-1/4≥0的问题，结合函数X+1/x和t²-2at+a²-1/4的吗性质和图，做出题目