Question

求解二次函数的问题

如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A和点B。
1，求该二次函数的表达式；
2，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
3，点P(m,m)与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离

Answer 1

1 把A(-1，-1) B(3，-9)代入y=ax2-4x+c得
a+4+c=-1 9a-12+c=-9
解得 a=1 c=-6
∴ y=x²-4x-6
2 对称轴X=2 顶点坐标（2，-10）
3 ∵点P(m,m)在该函数图像上
∴m²-4m-6=m ∴ m=6 m=-1
又∵m＞0 ∴ m=6 ∴ P(6,6)
∵点P(m,m)与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称
∴ Q(2,6) ∴点Q到x轴的距离是6