Question

初二数学题；如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD为BC边上的高,BE平分∠ABC交AD于E，过E作EF‖BC交AC于F，求证AE=F

谢谢帮忙解一下题！是初二下平行四边形的内容，希望尽快！感谢。。需要具体一点的过程！~
补充一下 求证AE=FC

Answer 1

过F作FG垂直于BC，过E作EH垂直于AB

因为BE平分∠ABC，所以HE=DE(角平分线上任意一点到角两边距离相等)

因为ED垂直于BC，FG垂直于BC，所以四边形DEFG为矩形，即EH=ED=FG

因为在直角三角形ADB中，∠DAB+∠DBA=90°

    在直角三角形BAC中，∠ACB+∠CBA=90°  即∠BAD=∠ACB

在两个直角三角形AHE和CGF中 ∠HAE=∠GCF ，EH=FG

所以三角形AHE全等于三角形CGF

所以AE=FC

Answer 2

AE=F什么

追问

AE=FC

Answer 3

证明：过E作EG‖AC，则四边形EGFC是平行四边形，则FC＝EG；
因为∠BAE与∠ABD互余，∠C与∠ABD互余，所以∠BAE与∠C相等，
所以∠BAE等于∠BGE，△ABE和△GBE全等，所以，AE＝EG＝FC
明白了吗？

Answer 4

解：过E作AB的垂线交AB与G，过F作AD的平行线FH交CD与H。
因为：BE平分角ABC，所以：DE=EG，
因为：EF平行于BC，且DE,FH都垂直于BC，所以：DE=FH，
所以：EG=FG.
因为：FH平行于AD，所以：角HFC=角DAC，
因为：角BAD+角DAC=90度，角C+角DAC=90度，所以：角BAD=角C，
在三角形AGE和三角形CHF中：角C=角BAD,角AGE=角CHF=90度,EG=FG,
所以：这两个三角形全等，
所以;AE=FC.