Question

若二次函数f(x)=-x^2+2x在区间[a,b](a<b)内的值域是[a,b]，求a,b的值

Answer 1

∵ 定义清蚂侍域是[a,b] 值域是[a,b]
所以可以想成 f(t)=-t^2+2t=t 此时 t可以为a 也可以为b
然后可以得到结论 a=0 , b=1

或者f(x)的最大值为 （0-4）/(-4)=1
画个图像，因为a<b ，当a小于0的时候，物禅已知条件不成立。答吵
所以， a=0 , b=1

Answer 2

【解】设想x=y=t，则t=-t^2+2t，即t^2-t=0，求冲吵出t=0或散薯侍t=1，因a＜b，因此a=0，b=1。手闹

追问

不明白、、、

追答

函数在定义域[a,b]上的值域也为[a,b]，把它和y=x的图像画在一个坐标系里，有两个交点的话，就肯定存在一个上述区间[a,b]。你把f(x)=-x^2+2x和y=x画出来一看就明白了。

Answer 3

解：令y=x与y=-x²+2x联立解得x=0,x=1
∴a=0,b=1

Answer 4

a=0,b=1.可以先画出f(x)图形，f(x)过点（0，0），（1，1），（2，0）