Question

求数学帝现身！小学5年级奥数题目！

小学5年级的奥数题目！求数学帝解答啊！要结果，也要过程！拜托了！

1.把面值50元的人民币换成零钱，现有足够的五元，两元，一元，共有几种换法。
2.分母是2000的最简真分数有多少个，它们在和是多少？
3.写1个1，2个2，3个3，4个4…100个100，至少取多少个数才能保证有50个相同的数
4.甲乙两人从相距360米的A、B两地同时出发，相向而行，不断往返A、B两地，甲速度75米/分钟，乙速度90米/分钟，当两人第一次同时回到各自的出发地时，甲走了多少米？
5.纯循环小数0.abc（abc上打点），分子和分母和是58，这个循环小数是______。
6.1-9995中所有自然数的数字之和为______。
7.x/7化成小数后，小数点后第n位的数字之和是2010，当x=____时，n=____；当x=____时，n=____。

Answer 1

1. 首先考虑5元张数进行分类。
若5元10张，只有1种。
若5元9张，凑另外5元的方法按照2元张数分类，2元最多用2张，或者用1张，也可以不用，因此会有3种。
若5元8张，凑另外10元的方法按照2元张数分类，2元最多用5张，或者用4张、3张、2张、1张，也可以不用，因

此会有6种。
若5元7张，凑另外15元会有8种（理由同上，按照2元使用张数分类）
…………
一直考虑到5元一张都不用，则最多用25张2元的，最少则2元的都不用，会有26种。
总数：1+3+6+8+11+13+16+18+21+23+26=146
2. 从1到1999的自然数种去掉2和5的倍数。
2的倍数有999个，5的倍数有399个。既是2的倍数，也是5的倍数的有199个。
因此，是2的倍数或者是5的倍数的有999+399-199=1199个。
其它自然数有1999-1199=800个。可以组成800个最简真分数。
3. 最坏的情况是取了所有的1到49，然后50到100的数各取了49个。一共取了：
（1+2+3+……+49）+49*51=3724个，这时还没有出现50个重复的数。再来一个，就是3725个就一定会有了。
4. 返回需要走720米。
甲回到原地一次需要720 /75=9.6分钟，乙则需要720/90=8分钟。
因此，到48分钟时，甲走了5个来回，乙走了6个来回，是第一次两人都回到起点。
甲走了75*48=3600米。
5. 这个分数写成简单的分数形式是ABC/999，经过约分后分子与分母和为58.
分析999的质因数，999=3*3*3*37.因此，三位数ABC必须与999共同拥有3个3的因数（自行试算）。约去3个3

后将得到分数21/37。则未约分前的分数是567/999.循环小数是0.567（567是循环节）
6. 如果是1到9999的数字之和，可以这样计算
1在个位、十位、百位、千位分别出现1000次，共出现4000次。
2、3、4…… 9每个数字都一样出现了4000次。
所以数字和是（1+2+3+…… +9）*4000=180000
9996到9999的数字和：9*13+6+7+8=138
最后的和是：180000-138=179862
7. X的值从1到6，所得到的小数的第一个循环节分别如下：（无论哪种，每个循环节的数字和都是27）
0.142857
0.285714
0.428571
0.571428
0.714285
0.857142
当第N位的和是2010时，一定有2010/27=74…… 12（74个循环节，还需要后面的若干数字加得12）
经试验，0.571428前两位加可以得到12，答案一:X为4时，N=74*6+2=446
0.714285前三位加也可以得到12，答案二：X为5时，N=74*6+3=447

Answer 2

1。只能告诉你解题思路，10个5元的几种。9个5元的几种。8,7……。1个5元有几种对换方式？3种（2个2，1个2，0个2），所以9个5元有3种。2个5元有几种对换方式？（10个2……0个2）。类推，别漏了。
2.2000求约数。=2的4次）×（5的3次。1——2000中2的倍数1000个，5的倍数400个，10的倍数200个（10的倍数在2的倍数和5的倍数中同时计数了，如数值100，既是1000个中的1个，也是400个中的1个，在之后减去的的时候被减了2次，所以要加上）。
真分数有2000-1000-400+200=800个。
后半题不会。
3。……49个49。如果所有的1-49都取了，也没有50个相同的数。50-100是51个值，这51个值分别去49个，还是没满足条件。这时再取1个数，必是在这51个值的一个,假设是A，那么刚好50个A。1加到49+49*51+1=3725。
4。甲走一个回合需要9.6分钟，乙8分钟。9.6比8=1.2:1=6:5。所以当甲走5个来回，乙走6个来回时，刚好是甲乙第一次同时到达自己出发地。此时甲走了3600米。
5。循环小数等于999分之abc。999=3的3次*37，那么999的2位数且小于58的约数有37，27。分母是37时，分子为21，分子分母同乘以27还原为567/999,abc为567。
分母是27时分子是31。31*37=1147，不是3位数。所以abc为567。
6。另一位的解法好。就是
6. 如果是1到9999的数字之和，可以这样计算
1在个位、十位、百位、千位分别出现1000次，共出现4000次。
2、3、4…… 9每个数字都一样出现了4000次。
所以数字和是（1+2+3+…… +9）*4000=180000
9996到9999的数字和：9*13+6+7+8=138
最后的和是：180000-138=179862
我的笨办法：
1位数数字之和45。
2位数的，所有个位数字之和=45*9【1？到9？，9个（1到9）】，所有十位数字之和=10*45【10-19有10个数，那么十位有10个1，同理20-29至90-99，10个2，10个3……。总的就有10个（1到9）】。
3位数，个位=45*10*9【10？-19？，10种；1百-9百，9种】。
十位=45*10*9【110-119有10个数，十位有10个1，10种；2百、3百……9百，9种。】
百位=45*100（100-199有100个数。）
4位数，……
【给你留点功课吧，把各个数字和相加，别忘记减去9995以后的数】
7。计算机算一下，1/7,2/7……6/7的化成小数后的6个循环数字的前后顺序都是一样的，差别是哪个最先开始的。
其中1/7=0.142857142857……。1+4+2+8+5+7=27。2010÷27=74余12。12=5+7=7+1+4（142857142857这样顺序中有2个或者3个或者更多相邻数字的和等于12）。所以x/7化为小数后，小数点后面的顺序是0.571428571428……（57开头的）或者0.714285714285……。所以x除以7的余数一定是4或5（事先记录1/7,2/7……6/7循环小数的情况）。
x取4、11等时，n=6*74+2=446（142857,6个数字循环，74个循环还多了57两个数字）。
x取5、12等时，n=6*74+3=446（142857,6个数字循环，74个循环还多了714两个数字）。

太辛苦了！
小小五年级就要……。若是乐在其中另当别论。

Answer 3

1.5元换零有四个法，自己想，50能换成10个五元的，那么50换零就是4的10次方。
2.你找出2000的质因数就2和5，那也就是说小于2000的数中，是2的倍数和5的倍数数做分子不行，那这些数有多少？2000/2=1000,2000/5=400,但2的倍数中有一些同时是5的倍数，有多少呢？答案是200个，所以是1200个，这里还要去掉2000，2000做分子也不是真分数，所以是1199个，2000－1199＝801，第二问这些数的和同样的先算2的倍数的，再算5的倍数的，再用1到2000的和减去他们的，真不想给你算了思路给你了，自己去做吧。
3.不明白什么意思
4.360/75=4.8,360/90=4,刚甲从A到B再回来是9.6分，乙从B到A再回来是8分，9.6和8，这题真不好，居然是9.6，晕，那么48分后，第一次各回到原地，其它的我就不用说了吧。
5.还是不明白，哪来的分子分母，分数呢那个循环小数化成的分数？
6.很简单知道高斯的故事的就会算
7.还是不明白，这些真不好。第N位数字之和？搞笑！

Answer 4

1.6种
2.800个 . 500
3.3725个
4.3600米
5.567
6.179862
7.4，11 5,12

Answer 5

抱歉，不能全回答：
2题：是最简分数就一定是奇数，2000里有1000个奇数，那么也就有1000个最简分数。接下来利用高斯的算法，1一直加到1999，反过来，1999加到1，是1000个2000，他们相乘在除二，是1百万，在除分母2000，就是500.

Answer 6

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