Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c, cos（A+C/2）=√3/3 (1)求cosB的值

（2）若向量BA×向量BC＝2，求a与c的值

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Answer 1

(1)C=2A.cosA=3/4.==>cosC=cos2A=2(cosA)^2-1=1/8.即cosC=1/8.===>sinA=(√7)/4,sinC=(3√7)/8.===>cosB=cos[180-(A+C)]=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16.(2)由正返旅弦定理得a/c=sinA/sinC=2/隐陵3.===>a/c=2/3.再结合a+c=10.===>漏携凳a=4,c=6.由余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac).===>9/16=(52-b^2)/(48).===>b=5.