Question

已知 如图 O为△ABC内一点 证明 ∠BOC=∠A+∠ABO+ACO

要具体过程，最好加点解析，谢啦

Answer 1

连接AO并延长与BC交于D点，利用外角的性质可以得到：
∠BOD= ∠BAO+ ∠ABO；
∠COD = ∠CAO+ ∠ACO；
两个等式相加
∠BOD+∠COD= ∠BAO+ ∠CAO+∠ABO+∠ACO；
∠BOD+∠COD= ∠BOC； ∠BAO+ ∠CAO=∠A；
所以 ∠BOC=∠A+∠ABO+ACO

Answer 2

连接AO并延长与BC交于D点，利用外角的性质可以得到：
∠BOD= ∠BAO+ ∠ABO；
∠COD = ∠CAO+ ∠ACO；
两个等式相加
∠BOD+∠COD= ∠BAO+ ∠CAO+∠ABO+∠ACO；
∠BOD+∠COD= ∠BOC； ∠BAO+ ∠CAO=∠A；
所以 ∠BOC=∠A+∠ABO+ACO

角A＋角ABO＋角OBC＋角ACO＋角OCB＝180度 ，角BOC＋角OBC＋角OCB＝180度，两式相减移项即得证

Answer 3

连接AO并延长与BC交于D点，利用外角的性质可以得到：
∠BOD= ∠BAO+ ∠ABO；
∠COD = ∠CAO+ ∠ACO；
两个等式相加
∠BOD+∠COD= ∠BAO+ ∠CAO+∠ABO+∠ACO；
∠BOD+∠COD= ∠BOC； ∠BAO+ ∠CAO=∠A；
所以 ∠BOC=∠A+∠ABO+ACO

Answer 4

还有别的条件吗？如果还有那么就会有别的算法！
连接AO并延长与BC交于D点，利用外角的性质可以得到：
∠BOD= ∠BAO+ ∠ABO；
∠COD = ∠CAO+ ∠ACO；
两个等式相加
∠BOD+∠COD= ∠BAO+ ∠CAO+∠ABO+∠ACO；
∠BOD+∠COD= ∠BOC； ∠BAO+ ∠CAO=∠A；
所以 ∠BOC=∠A+∠ABO+ACO

Answer 5

角A＋角ABO＋角OBC＋角ACO＋角OCB＝180度 ，角BOC＋角OBC＋角OCB＝180度，两式相减移项即得证