Question

已知关于x的方程2x^2-(√3+1)x+m=0的两个根是cosα和sinα,α∈(0,2π).

求（1）sinα/(1-cotα)+cosα/(1-tanα)的值 （2）m的值

Answer 1

2x^2-(√3+1)x+m=0两个根是cosα和sinα,α∈(0,2π).
所以
cosαsinα=m/2————————————————1
cosα+sinα=(√3+1)/2—————————————2
2式两边平方得
cosα^2+sinα^2+2cosαsinα=(√3+1)^2/4
即1+2cosαsinα=1+√3/2
即cosαsinα=√3/4——————————————3
1,3联立得m=√3/2
又有sinα/(1-cotα)+cosα/(1-tanα)
=sinα^2/(sinα-cosα)+cosα^2/(cosα-sinα)
=(sinα^2-cosα^2)/(sinα-cosα)
=sinα+cosα
=(√3+1)/2
综上（1）式=(√3+1)/2
(2)中m=√3/2

Answer 2

a=1 b=-6 c=3 a=-0.2 b=-1.2 c=-0.6 好啦 ！！~~~~~~~

Answer 3

1)sinα/(1-cotα)+cosα/(1-tanα)=sina/(1-cosa/sina)+cosa/(1-sina/cosa)
=sina^2/(sina-cosa)+cosa^2/(cosa-sina)=sina+cosa=(√3+1)/2 韦达定理 一元二次方程两根和为＝-b/a两根积＝c/a
2) sina+cosa=(√3+1)/2 sina×cosa=m 所以 (sina+cosa)^2=(4+2√3)/4 即sina^2+2sinacosa+cos^2=1+√3/2 1+2m=1+√3/2 m=√3/4