Question

一道关于三角函数的数学问题

AD、BE是锐角三角形ABC的两条高，则CDE于ABC的面积比是
A、sin^2C B、cos^2C C、tan^2C D、cot^2C(C表示角C)
最好有详细过程
图片：http://hi.baidu.com/%E3%BF%E3%BDx%C3%D4%C3%A3/album/item/56c4b890a5db105c6c068c7c.html#

Answer 1

做DF⊥AC
∵∠ADC=∠DEC=90°，∠迟唤顷C=∠C
∴△ADC ∽ △DEC
∴码陆DF/AD=CF/链烂CD=cosC
∴DF=ADcosC

又：CE=BCcosC
∴S△DEF=1/2*CE*DF=1/2*BCcosC*ADcosC=(1/2*BC*AD)*cos^2C=S△ABC*cos^2C
即：S△DEF / S△ABC = cos^2C
B正确

追问

∴△ADC ∽ △DEC
?怎么回事？不是没有相似吗？

追答

∠ADC=∠DEC=90°，∠C=∠C
有两角相等的两个三角形相似！！！

Answer 2

DF⊥尘稿颂AC
∵∠ADC=∠DEC=90°，∠C=∠C∴△ADC ∽ △DEC∴派郑DF/AD=CF/CD=cosC∴DF=ADcosC：CE=BCcosC∴S△DEF=1/2XBCXAD]Xcos^2C=S ABCXcos^2C即：S△敬核DEF / S△ABC = cos^2C所以 B正确

Answer 3

DF⊥AC
∵∠ADC=∠DEC=90°，∠C=∠C∴局蚂△ADC ∽ △DEC∴DF/AD=CF/CD=cosC∴DF=ADcosC：CE=BCcosC∴绝仔S△并腊汪DEF=1/2XBCXAD]Xcos^2C=S ABCXcos^2C