Question

用换元法解方程：（3x平方/x+1）-（x+1/x平方）=2

要有 过程 和检验。谢了急急急急急

Answer 1

设3x平方/x+1=T
则方程为T-(3/T)=2 同分母得T平方-2T-3=0
所以T=-1或3
若T=3 则3x平方/x+1为3 这种有分数的方程要同分母才能求值 x=.......（好像有根号）
若T=-1 则3x平方/x+1为-1 同分母 △<0 无解
综上所述 ， x=.....

Answer 2

设3x平方/x+1=t
∴t-(3/T)=2
∴t²-2t-3=0
∴t=-1或3
①t=3时3x²／x+1=3 则x=（1±√5）／2
②t=-1时3x²／x+1=-1 △<0 无解
综上所述，x=（1±√5）／2

Answer 3

设x^2/(x+1)=y,则原式可化为:3y-1/y=2,即3y^2-2y-1=0
解之得:y1=-1/3,y2=1.
当y=-1/3时，x^2/(x+1)=-1/3,即3x^2+x+1=0,又因为3x^2+x+1/12>=0,所以3x^2+x+1=0无解。
当y=1时，x^2/(x+1)=1,即x^2-x-1=0,用公式法就可以得出两个解。
代入原式检验知，符合题意。