Question

一道初一数学题（关于全等三角形）

△ABC的两条高AD，BF相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由
1、∠DBH=∠DAC 2、△BDH全等于△ADC
（因为没有图，所以做一下说明，点A在最上面，点B在左边，点C在右边，点D在线段BC上，点E在线段AC上）

Answer 1

解： 因为∠ADC=90,所以∠ACD=90-∠DAC.
因为∠AFB=90,所以∠AHF=90-∠DAC.
所以∠BHD=∠AHF=∠ACD.
又因为∠ADB=∠ADC=90,∠BHD=∠ACD,AD=BD,
所以△BDH全等于△ADC.
所以∠DBH=∠DAC.

Answer 2

角ABH+角DBH+角BAD=90度=角BAD+角ABH+角DAD
所以得出1；
因为角DBH=角DAC，BD=AD，角ADB=角ADC，
所以全等

Answer 3

其实这道题挺简单的，下面是证明：
∵AD垂直于BC，BF垂直于AC
∴∠BDH=∠ADC=90°,∠DBH+FCB=90°
又∵∠DAC+∠FCB=90°
∴∠DBH=∠DAC
又∵BD=AD
∴△BDH全等于△ADC

Answer 4

1因为△ABC的两条高AD，BF相交于H所以∠ADC=∠BFC 因为∠C=∠C所以∠DBH=∠DAC
2因为AD=BD ∠DBH=∠DAC ∠BDA=∠ADC 所以 △BDH全等于△ADC