Question

设a、b、c分别是三角形ABC的三边长，且a/b=a+b/a+b+c，则它的内角 角A，角B 的关系为？

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Answer 1

a/b=(a+b)/(a+b+c)
a^2+ab+ac=ab+b^2
b^2=a^2+ac
b^2=a(a+c)

可以由平面几何的方法做
延长CB到D，使DB=AB=c
因为b^2=a(a+c)
所以：三角形ACB相似于三角形DCA
所以：角D=角BAC
而三角形ABD为等腰三角形
所以：角D=角DAB
所以：角ABC=角D+角DAB=2角D=2角BAC
(也就是：角B=2角A)

也可以用三角函数的方法做
b^2=a^2+ac
而：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
所以：c^2-2ac*cosB=ac
c-2a*cosB=a
sinC-2sinA*cosB=sinA
sin(A+B)-2sinA*cosB=sinA
cosA*sinB-sinA*cosB=sinA
sin(B-A)=sinA
B-A=A
B=2A