Question

已知abc为三角形ABC三边，且a²+b²;+c²;=ab+bc+ac，求证三角形ABC为等边三角形

Answer 1

a²+b²;+c²;=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b=c
所以三角形ABC为等边三角形

Answer 2

a²+b²;+c²;=ab+bc+ac
乘2得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方都大于等于0
相加为0则各项均为0
所以a=b=c
所以三角形ABC为等边三角形

Answer 3

a2+b2+c2-ab-bc-ac=0
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
a=b b=c c=a
a=b=c

Answer 4

式子两边乘2，移项，用完全平方公式可得（a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0，易得a=b=c,所以三角形ABC为等边三角形。