Question

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，求FE：BF

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，求FE：BF

Answer 1

解：
连接BC，OE，交AC于点G
∵ AB是直径
∴∠ACB=90°
∵E是弧AC的中点
∴OE⊥AC
∴OE‖BC
设OG=1
则OA=根号2，EF=根号2-1,BC=2
∴EF/BF=EG/BC=(根号2-1)/2

Answer 2

解：
连接OE，BC,OE与AC交于点M
∵E为弧AC的中点，易证OE⊥AC，且∠C =90°,∠AOE =45°
∴OE ‖BC
设OM=1，则AM=1
∴AC=BC=2，OA=√2
∴OE=√2
∴EM=√2-1
∵OE‖BC
∴EF/BF=EM/BC=(√2-1)/2

Answer 3

连接BC，OE，交AC于点G
∵ AB是直径
∴∠ACB=90°
∵E是弧AC的中点
∴OE⊥AC
∴OE‖BC
设OG=1
∴OA=√2，EG=√2-1,BC=2
∴EF/BF=EG/BC=(√2-1)/2

Answer 4

设半径为1 EB=根号3 AE=1 EF=1*tan15° BF=根号3-EF

Answer 5

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