Question

求一道三角函数变换题

1.α为第三象限角，sinα=-3/5，求sin（37π/6-α）的值，已知cosα=-3/5，π＜α＜2π，求cos（π/6-α）的值。

Answer 1

1 因为 α为第三象限角
所以 cosa= 负 根号1-sina平方
既cosa= -4/5
sin（37π/6-α）=sin(6π+π/6-a)=sin(π/6-a)
=sinπ/6cosa-cosπ/6sina=-4+3根号3/10

2 因为π＜α＜2π
所以 sina=1-根号cosa平方
既sina=4/5
cos（π/6-α）
=cosπ/6cosa+sinπ/6sina
=4-3根号3/10

Answer 2

因为α为第三象限角，所以cosα<0,cosα=-根号(1-sinα^2)=-4/5,sin（37π/6-α）=sin37π/6cosα-cos37π/6sinα=sinπ/6cosα-cosπ/6sinα=1/2*(-4/5)+根号3/2*3/5=3根号3/10-4/10
因为π＜α＜2π且cosα<0,所以α为第三象限角，sinα>0.sinα=4/5,cos（π/6-α）=cosπ/6cosα+sinπ/6sinα=-根号3/2*3/5+4/5*1/2=4/10-3根号3/10