Question

高一数学必修5数列中的一道题目~ 有一些地方看不太懂 希望大家可以帮忙解答一下

数列 1 , 1+2 , 1+2+2^2 , ........... , 1+2+2^2+2^3+...+2^n-1 前n项的和等于?
我看了答案 有一个地方看不太懂 通过上面的数列可以用Sn-Sn-1 求出an=(1-2^n)/(1-2)=2^n -1 然后就看不懂了 它说Sn=2(1-2^n)/(1-2) - n=2^n+1 - n - 2 (最终结果) 前面的Sn=2(1-2^n)/(1-2) - n 为什么还要减个n啊?这是什么意思啊?还有为什么Sn=2(1-2^n)/(1-2) - n 啊? 希望高手可以给出详细的解答 谢谢啦~~~~

Answer 1

an=(1-2^n)/(1-2)=2^n -1这里你是看懂的
那么Sn=a1+a2+...+an=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+....(2^n-1)=(2+2^2+2^3+....+2^n)-n
因为每一项都要减去一个1，前N项有N个1，所以减去n
然后前面的用等比数列前N项和公式可以求得Sn=2(1-2^n)/(1-2) - n=2(2^n-1)-n

Answer 2

因为an=(1-2^n)/(1-2)=2^n -1
Sn=a1+a2+a3+......+an=(2^1 -1)+(2^2 -1)+(2^3 -1)+......+(2^1 -1)=(2^1+2^2+2^3+......+2^n)-(1+1+1+......+1)=2(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-n-2

Answer 3

an=(1-2^n)/(1-2)=2^n -1
Sn=a1+a2+···+an
=2-1+2^2-1+···+2^n-1
=2+2^2+···+2^n-1-1-···-1（减n个1）
=2(1-2^n)/(1-2) - n

Answer 4

Sn=2^1-1+2^2-1+2^3-1+…+2^n-1
=2^1+2^2+2^3+…+2^n-1Xn
=2(1-2^n)/(1-2)-n

Answer 5

an=(1-2^n)/(1-2)=2^n -1 ，分组求和。一个等差，一个等比。