Question

各位数学高手进来帮我解决几道数学题。

1.如果圆锥的体积扩大8倍，高扩大2倍，那么底面积扩大几倍？

2.在一个底面直径20厘米的圆柱形水槽中，放入一个直径10厘米的圆锥形零件，水面上升2厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米？

3.解方程。
3.14×（a÷2）²×a÷3

以上问题一定要写出全部步骤和为什么这样做，还有注意的是第三题解方程有个（a÷2）的平方，有个小小的2，别看错了哟。
第三题不完整，其实题目是这样的：一个正方体的体积为2100立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
解：设：正方体棱长为X
之后就得：V=a³=2100
由以上算式得：3.14×（a÷2）²×a÷3，在这个方程我就犯难了，请求各位解答。

Answer 1

1.
如果圆锥的体积扩大8倍，高扩大2倍
8÷2=4
底面积扩大4倍

2.
底面直径20厘米，半径=20÷2=10厘米
一个直径10厘米，即半径5厘米的圆锥形零件，水面上升2厘米
上升的体积=3.14*10*10*2=628立方厘米
因为圆锥体积=1/3*3.14*半径*半径*高
∴圆锥高=628÷（1/3*3.14*半径*半径）=628÷（1/3*3.14*5*5）= 24厘米

3.
一个正方体的体积为2100立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米
正方体棱长为X，则圆锥的高X，圆锥底圆半径X/2
圆锥体积=1/3*π*(X/2)*(X/2)*X=πX^3/12
又：正方体体积=X^3=2100
∴圆锥体积=πX^3/12=π*2100/12=175π≈549.5立方厘米

Answer 2

1. V=SH/3, V'=S'H'/3, V'=8V, H'=2H, 约分后得出结果S'=4S
示中V,S,H代表原来的体积,底面积,高 V',S',H'代表现在的体积,底面积,高
2.上升的水面的体积等于圆锥零件的体积
水槽底面直径20，所以半径是10，底面积100π，水面上升高度2，所以上升水的体积200π
圆锥直径10，所以半径是5，底面积25π，假设高度H，体积就是25πH/3
所以200π=25πH/3得出H=24
3.假设正方体边长为a,所以V=a^3=2100，最大圆锥的低就是正方体一个面（也就是正方形）的最大内切圆，直径就是边长a，圆锥的高就是正方体的高，也就是边长a,所以圆锥的底面积是πa^2/4，体积是πa^3/12=175π

Answer 3

1、4倍，有体积公式可以得出：底面积=体积/高
2、24厘米，圆锥体积=水上升体积。
水的体积=Pi*（20/2）*(20/2）*2=200*Pi 立方厘米
圆锥体积=1/3*pi*（10/2）*(10/2）*h=25/3*pi*h立方厘米
所以 200*Pi =25/3*pi*h
所以h=24厘米
3、3.14×（a÷2）²×a÷3
=3.14×(a/2)²×a÷3
=3.14×(a²/2²)×a÷3
=3.14×(a²/4)×a×(1/3)
=3.14a3/12
约等于0.26a3
这道题，“/”代表分数线，最后两行的“3”是立方的意思
由于有些符号不好打，所以有些乱！

Answer 4

1）底面积扩大了4倍。体积=底面积X高÷3，高扩大2倍，底面积扩大4倍，体积就扩大8倍
2）20÷2=10厘米。10X10X3.14X2=628立方厘米。上升水的体积=圆锥零件体积。
628÷3.14÷5÷5X3=12厘米
3）

Answer 5

1、扩大4倍 1/3SH=V H扩大4倍即1/3S（4H）=4V 而面积扩大了8倍，
1/3S（4H）=4V两边都乘以2就得出1/3（2S）（4H）=8V

2、3.14*(20/2)(20*2)*2*3/[3.14*(10/2)*（10/2）]

3、3.14×（a÷2）²×a÷3这个不是方程，没法解。